2023-2024學年遼寧省六校協作體高二（上）期初開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若z（1+i）=2i,則z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：5063引用：42難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  與

  b

  夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

• 3．sin70°sin40°-sin50°cos110°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：18難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α，β和直線m,n滿足α⊥β，α∩β=m,則“n⊥m”是“n⊥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51難度：0.8

  解析

• 5．一半徑為4.8m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2.4m,已知水輪每60s逆時針轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點P₀）開始計時，則（　　）

  A．點P第一次到達最高點需要10s

  B．在水輪轉動的一圈內，點P距離水面的高度不低于4.8m共有10s的時間

  C．點P距離水面的距離d（單位：m）與時間t（單位：s）的函數解析式為 d = 4 . 8 sin （ π 30 t - π 6 ） - 2 . 4

  D．當水輪轉動50s時，點P在水面下方，距離水面2.4m
  組卷：193引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若

  |

  AC

  |

  =

  3

  ，

  |

  AB

  |

  =

  4

  ，則

  AP

  ?

  CD

  的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 13 12

  C． 13 12

  D． 1 12
  組卷：1774引用：22難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正三棱錐A-BCD中，∠BAD=20°，側棱長為4，過點C的平面與側棱AB，AD相交于B₁，D₁，則△CB₁D₁的周長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．4

  C． 2 3

  D．2
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  asin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，且滿足_______．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式及最小正周期；
  （Ⅱ）若關于x的方程f（x）=1在區間[0，m]上有兩個不同解，求實數m的取值范圍．
  從①f（x）的最大值為1，②f（x）的圖象與直線y=-3的兩個相鄰交點的距離等于π，③f（x）的圖象過點

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答．
  組卷：655引用：8難度：0.6

  解析

• 22．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，若PA=PD=

  5

  ，cos∠PAB=

  5

  10

  ．
  （1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）求二面角B-PD-A的正切值．
  組卷：90引用：2難度：0.5

  解析