2022-2023學年江蘇省南京市浦口區江浦高級中學等六校聯考高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左焦點在拋物線y²=16x的準線上，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． 2 5 5

  D． 4 15 15
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 2．直線y=x+1被圓x²+y²=r²截得的弦長為1，則半徑r=（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 6 2
  組卷：260引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是各項不相等的等差數列，若a₄=4，且a₂，a₄，a₈成等比數列，則數列{a_n}的前10項和S₁₀=（　　）

  A．5

  B．45

  C．55

  D．110
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 4．用0，1，2，3，4這5個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（　　）

  A．24個

  B．30個

  C．36個

  D．42個
  組卷：978引用：14難度：0.9

  解析

• 5．甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球．先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球．用A₁，A₂，A₃分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（　　）

  A．A1，A2，A3兩兩不互斥	B． P （ B | A 2 ） = 1 3
  C．A3與B是相互獨立事件	D． P （ B ） = 1 3
  組卷：527引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項與第5項的二項式系數相等，則展開式的常數項為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 15 4

  D． 15 4
  組卷：209引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側面CDD₁C₁的中心，則點D到平面AEF的距離為（　　）

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  組卷：169引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，漸近線方程為

  y

  =

  3

  4

  x

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知過點

  D

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與雙曲線C的兩支分別交于G、H兩點，且l與直線

  x

  =

  4

  2

  交于點E，求|GD||HE|-|GE||HD|的值．
  組卷：70引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  的最大值是

  1

  2

  ．
  （1）求實數a的值；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  ，若?x＞0，使g（x）≤f（x）+k,求實數k的取值范圍．
  組卷：87引用：4難度：0.4

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