2022-2023學年湖北省武漢市新洲區部分學校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數（1+2i）z=-1+3i,i是虛數單位，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 2．甲，乙，丙三人報考志愿，有A，B，C三所高?？晒┻x擇，每人限報一所，則恰有兩人報考同一所大學的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 9

  D． 16 27
  組卷：39難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在圓柱O₁O₂內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．若O₁O₂=2，則圓柱O₁O₂的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．5π

  C．6π

  D．π
  組卷：141難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  和

  b

  是平面內兩個單位向量，且

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  3

  ，若向量

  c

  滿足

  （

  a

  -

  c

  ）

  ?

  （

  b

  -

  c

  ）

  =

  0

  ，則

  |

  c

  |

  的最大值是（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 2 2 + 1

  C． 2

  D． 3
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

• 5．銳角△ABC是單位圓的內接三角形，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a²+b²-c²=4a²cosA-2accosB，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 3

  D．1
  組卷：310難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的余弦值為（　　）

  A． - 3 9

  B． 3 9

  C． - 5 3 9

  D． 5 3 9
  組卷：183引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F，且與雙曲線的漸近線平行的直線l交雙曲線于點A，交雙曲線的另一條漸近線于點B（A，B在同一象限內），滿足|FB|=3|FA|，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，上頂點和右頂點分別是A、B，橢圓上有兩個動點C、D，且CD∥AB，如圖所示，已知A（0，2），且離心率e=

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）求四邊形ABCD面積的最大值；并試探究直線AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否則，請說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax（x-1）-lnx（a∈R）．
  （1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數g（x）=f（x）+

  1

  2

  x

  （

  2

  -

  ax

  ）

  有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
  組卷：85引用：1難度：0.6

  解析