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2013-2014學年湖北省荊州市沙市中學高一（下）4月第四次雙周練數學試卷（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．下列結論正確的是（　　）
A．若x≥10，則x＞10 B．若x²＞25，則x＞5
C．若x＞y,則x²＞y² D．若x²＞y²，則|x|＞|y|
組卷：16引用：2難度：0.9
解析
2．若α，β滿足-
π
2
＜α≤β≤
π
2
，則α-β的取值范圍是（　　）
A．-π≤α-β＜0 B．-π＜α-β≤0 C．-π＜α-β＜π D．-π≤α-β≤π
組卷：37引用：3難度：0.9
解析
3．在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，則角C為（　　）
A．鈍角 B．直角 C．銳角 D．60°
組卷：198引用：2難度：0.9
解析
4．已知a,b,c成等比數列，a,x,b成等差數列，b,y,c成等差數列，則
a
x
+
c
y
的值等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．1
組卷：30引用：3難度：0.7
解析
5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則當n＞1時，S_n=（　　）
A．（
3
2
）^n-1 B．2^n-1
C．（
2
3
）^n-1 D．
1
3
（
1
2
n
-
1
-1）
組卷：7949引用：69難度：0.5
解析
6．數列{a_n}的通項公式a_n=ncos
nπ
2
，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₃等于（　　）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
組卷：93引用：17難度：0.7
解析
7．已知{a_n}是公差為2的等差數列，且a₁，a₃，a₄成等比數列，則數列{a_n}的前9項和等于（　　）
A．0 B．8 C．144 D．162
組卷：21引用：6難度：0.9
解析

22．某企業進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665）
組卷：190引用：8難度：0.1
解析
23．已知數列{a_n}是等比數列，數列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^*），記S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^*）
（1）若數列{a_n}的首項a₁=10，公比q=100，求數列{b_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求S_n的最大值；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數k,使得
1
l
ga
1
l
ga
2
+
1
l
ga
2
l
ga
3
+…+
1
l
ga
n
-
1
l
ga
n
=+
n
+
k
l
ga
1
l
ga
n
對于任意的正整數n恒成立？若存在，請求出實數k的值；若不存在，請說明理由．
組卷：54引用：1難度：0.1
解析