2022-2023學年山東省棗莊市滕州市高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．過點（3，0）和點（4，

  3

  ）的直線的斜率是（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  組卷：138引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若

  AB

  =（-1，2，3），

  BC

  =（1，-1，-5），則

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  組卷：638引用：16難度：0.8

  解析

• 3．經過兩點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）的直線方程都可以表示為（　　）

  A． x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1

  B． x - x 2 x 1 - x 2 = y - y 2 y 1 - y 2

  C．（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）

  D． y - y 1 = y 2 - y 1 x 2 - x 1 （ x - x 1 ）
  組卷：421引用：4難度：0.8

  解析

• 4．圓x²+y²-2x+4y+3=0的圓心坐標為（　　）

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（1，-2）

  D．（-1，2）
  組卷：151引用：13難度：0.9

  解析

• 5．空間A、B、C、D四點共面，但任意三點不共線，若P為該平面外一點且

  PA

  =

  5

  3

  PB

  -

  x

  PC

  -

  1

  3

  AD

  ，則實數x的值為（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：381引用：9難度：0.7

  解析

• 6．“5＜m＜7”是“方程

  x

  2

  7

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  5

  =1表示橢圓”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：946引用：9難度：0.8

  解析

• 7．若直線kx-y-k+2=0與直線x+ky-2k-3=0交于點P，則P到坐標原點距離的最大值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 2 + 1

  C． 2 3

  D． 2 3 + 1
  組卷：55引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．四棱錐P-ABCD底面為平行四邊形，且∠ABC=60°，PA=AB=2，AD=3，PA⊥平面

  ABCD

  ，

  BM

  =

  1

  3

  BC

  ．
  （1）在棱PD上是否存在點N，使得PB∥平面AMN．若存在，確定N點位置；若不存在，說明理由．
  （2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：34引用：4難度：0.5

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• 22．已知點P（1，1）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，△PF₁F₂的面積為

  6

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點A，B在橢圓C上，直線PA，PB均與圓O：x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，試判斷直線AB是否過定點，并證明你的結論．
  組卷：125引用：5難度：0.6

  解析