2023年廣東省韶關市中考數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（　　）

  A．-5元

  B．0元

  C．+5元

  D．+10元
  組卷：1116引用：30難度：0.5

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• 2．下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：864引用：13難度：0.8

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• 3．2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功．C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.186×105

  B．1.86×105

  C．18.6×104

  D．186×103
  組卷：1439引用：49難度：0.8

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• 4．如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC=137°，則拐角∠BCD=（　　）

  A．43°

  B．53°

  C．107°

  D．137°
  組卷：1116引用：6難度：0.5

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• 5．計算

  3

  a

  +

  2

  a

  的結果為（　　）

  A． 1 a

  B． 6 a 2

  C． 5 a

  D． 6 a
  組卷：1072引用：12難度：0.9

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• 6．我國著名數學家華羅庚曾為普及優選法作出重要貢獻．優選法中有一種0.618法應用了（　　）

  A．黃金分割數

  B．平均數

  C．眾數

  D．中位數
  組卷：869引用：14難度：0.7

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• 7．某學校開設了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：1409引用：23難度：0.8

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

• 22．綜合探究
  如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對角線AC，BD相交于點O，點A關于BD的對稱點為A′．連接AA′交BD于點E，連接CA′．
  （1）求證：AA'⊥CA'；
  （2）以點O為圓心，OE為半徑作圓．
  ①如圖2，⊙O與CD相切，求證：

  AA

  ′

  =

  3

  CA

  ′

  ；
  ②如圖3，⊙O與CA′相切，AD=1，求⊙O的面積．
  
  組卷：2946引用：2難度：0.1

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• 23．綜合運用
  如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上．如圖2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜45°），AB交直線y=x于點E，BC交y軸于點F．
  （1）當旋轉角∠COF為多少度時，OE=OF；（直接寫出結果，不要求寫解答過程）
  （2）若點A（4，3），求FC的長；
  （3）如圖3，對角線AC交y軸于點M，交直線y=x于點N，連接FN．將△OFN與△OCF的面積分別記為S₁與S₂．設S=S₁-S₂，AN=n,求S關于n的函數表達式．
  
  組卷：3902引用：6難度：0.3

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