2023-2024學年江西省新余實驗中學高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≤0}，則A∩B等于（　　）

  A．（-3，3）

  B．[-2，2）

  C．（-2，2）

  D．[-2，3）
  組卷：654引用：11難度：0.9

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• 2．一個圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是底面圓面積的2倍，若該圓錐的體積為

  9

  3

  π

  ，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．6

  D． 6 3
  組卷：559引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． 2 AB + 2 AC

  D． 2 AB - AC
  組卷：190引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  tanαtanβ

  =

  1

  3

  ，則cos（2α+2β）=（　　）

  A． 17 18

  B． 7 9

  C． - 17 18

  D． - 7 9
  組卷：230引用：4難度：0.6

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• 5．如圖所示，一個水平放置的四邊形OABC的斜二測畫法的直觀圖是邊長為2的正方形O'A'B'C'，則原四邊形OABC的面積是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  組卷：422引用：14難度：0.7

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• 6．某游戲在剛發(fā)布時有100名玩家，發(fā)布5天后有1000名玩家．加果玩家人數(shù)R（t）與天數(shù)之間滿足關系式：R（t）=R₀e^kt，其中k為常數(shù)，R₀是剛發(fā)布時的玩家人數(shù)，則玩家超過30000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：103引用：8難度：0.6

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：312引用：11難度：0.7

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四、解答題

• 21．從以下給出的①、②兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．
  ①2bsinA=atanB，②（a-c）sinA+csinC=bsinB
  已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若_____．
  （1）求角B的值；
  （2）求△ABC的面積取得最大值

  3

  時，邊b的長．
  組卷：48引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐中P-ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上一點，G是PC上一點，且PD=AD，AB=2DF=6．
  （1）求證：平面EFG⊥平面PAB．
  （2）若PA=4，PD=3，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．
  組卷：31引用：1難度：0.6

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