2023-2024學年河南省南陽一中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．已知直線l的一個方向向量為

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  25

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  9

  =

  1

  表示橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-9，25）	B．（-9，8）∪（8，25）
  C．（8，25）	D．（8，+∞）
  組卷：587引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若直線l經過A（2，1），B（1，-m²）（m∈R）兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

  A．0≤α≤ π 4

  B． π 2 ＜α＜π

  C． π 4 ≤α＜ π 2

  D． π 2 ＜α≤ 3 π 4
  組卷：2798引用：19難度：0.5

  解析

• 4．圓x²+y²+4x-12y+1=0關于直線ax-by+6=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  2

  a

  +

  6

  b

  的最小值是（　　）

  A． 2 3

  B． 32 3

  C． 20 3

  D． 16 3
  組卷：565引用：19難度：0.7

  解析

• 5．過點M（-2，4）作圓C：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,且直線l₁：ax+3y+2a=0與l平行，則l₁與l間的距離是（　　）

  A． 8 5

  B． 2 5

  C． 28 5

  D． 12 5
  組卷：216引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知直線l：y=x+1，點A（a,0）與點B關于原點對稱，若直線l上存在點P滿足∠APB=90°，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ 2 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 2 2 ] ∪ [ 2 2 ， + ∞ ）
  C． [ 2 2 ， + ∞ ）	D．[1，+∞）
  組卷：262引用：4難度：0.6

  解析

• 7．經過直線2x-y+3=0與圓x²+y²+2x-4y+1=0的兩個交點，且面積最小的圓的方程是（　　）

  A． （ x + 3 5 ） 2 + （ y + 9 5 ） 2 = 19 5	B． （ x - 3 5 ） 2 + （ y - 9 5 ） 2 = 19 5
  C． （ x - 3 5 ） 2 + （ y + 9 5 ） 2 = 19 5	D． （ x + 3 5 ） 2 + （ y - 9 5 ） 2 = 19 5
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  -

  8

  y

  +

  21

  =

  0

  ．
  （1）若直線l₁過定點A（1，1），且與圓C相切，求直線l₁的方程；
  （2）若圓D的半徑為3，圓心在直線l₂：x-y+2=0上，且與圓C相切，求圓D的方程．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知兩個定點M（1，0）和N（2，0），動點P滿足

  |

  PN

  |

  =

  2

  |

  PM

  |

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）若A，B為（1）中軌跡C上兩個不同的點，O為坐標原點．設直線OA，OB，AB的斜率分別為k₁，k₂，k.當k₁k₂=3時，求k的取值范圍．
  組卷：182引用：4難度：0.3

  解析