2021-2022學年陜西省西安市長安一中高三（下）第六次模擬數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設集合A={x|x＜2}，B={y|y=2^x-1}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．[2，3）

  C．（-∞，2）

  D．（-1，2）
  組卷：96引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，復數z滿足|z|=1，則|z+1+i|的最小值為（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 2 - 2

  D．1
  組卷：99引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a=1.9^0.4，b=log_0.41.9，c=0.4^1.9，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：886引用：11難度：0.9

  解析

• 4．為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數為6，則報考飛行員的學生人數是（　　）

  A．36

  B．40

  C．48

  D．50
  組卷：478引用：16難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的最小值是（　　）

  A．-3

  B．- 3 2

  C．-1

  D． 1 2
  組卷：298引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：11802引用：151難度：0.7

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• 7．將函數f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖像向右平移

  π

  4

  個單位長度，所得圖像關于直線x=π對稱，則ω的最小值是（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． 5 3

  D． 2 3
  組卷：91引用：1難度：0.7

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （α為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）寫出曲線C₁的極坐標方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）設點M的極坐標為

  （

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，射線

  θ

  =

  α

  （

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  分別交C₁，C₂于A，B兩點（異于極點），當∠AMB=

  π

  4

  時，求tanα．
  組卷：180引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x-4|+|x+1|，x∈R．
  （1）解不等式：f（x）≤5；
  （2）記f（x）的最小值為M，若實數a,b滿足a²+b²=M，試證明：

  1

  a

  2

  +

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  ≥

  2

  3

  ．
  組卷：96引用：6難度：0.5

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