2023-2024學年四川省眉山市仁壽一中南校區高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．若向量

  a

  =（2，0，-1），向量

  b

  =（0，1，-2），則2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，-4）

  B．（-4，1，0）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  組卷：1873引用：21難度：0.9

  解析

• 2．從數學必修一、二和政治必修一、二共四本書中任取兩本書，那么互斥而不對立的兩個事件是（　　）

  A．至少有一本政治與都是數學

  B．至少有一本政治與都是政治

  C．至少有一本政治與至少有一本數學

  D．恰有1本政治與恰有2本政治
  組卷：352引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線MN上，且MP=2PN，設向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OP

  =（　　）

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：673引用：17難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：242引用：23難度：0.8

  解析

• 5．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：320引用：17難度：0.6

  解析

• 6．某省在新的高考改革方案中規定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數學、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學、生物、地理、政治）選2的模式設置的，則某考生選擇物化生組合的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 1 12
  組卷：74引用：4難度：0.9

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，PD=AB，∠DAB=60°，點E為PD的中點，則異面直線CE與PB所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． - 10 5

  D． - 2 5 5
  組卷：177引用：6難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點．
  （1）求證：AE⊥CD；
  （2）若E為PC的中點，求CD與平面AED所成角的正弦值．
  組卷：105引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點，四棱錐S-ABCD的體積為

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：290引用：24難度：0.5

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