2023-2024學(xué)年湖南省郴州市永興縣樹德教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共9小題）

• 1．下列式子中是分式的是（　　）

  A． 1 x

  B． x 2

  C． 1 2

  D． 2 x - 3 π
  組卷：189引用：6難度：0.8

  解析

• 2．2^-3的值是（　　）

  A．-6

  B．-8

  C． 1 8

  D．- 1 8
  組卷：1542引用：11難度：0.9

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  -

  2

  有意義，x的取值范圍滿足（　　）

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：423引用：7難度：0.9

  解析

• 4．下列語句中，不是命題的是（　　）

  A．兩點(diǎn)之間線段最短

  B．內(nèi)錯(cuò)角都相等

  C．連接A，B兩點(diǎn)

  D．平行于同一直線的兩直線平行
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，5

  C．3，4，8

  D．5，6，10
  組卷：89引用：6難度：0.9

  解析

• 6．下列方程中，是分式方程的是（　　）

  A． 1 3 + x 2 =1

  B．x+ 1 x =2

  C．2x=x-5

  D．x-4y=1
  組卷：1936引用：11難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（　　）

  A．BC

  B．BD

  C．CD

  D．AD
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線與BC交于D，連接AD，若△ABD的周長等于12，則AB+BC=（　　）

  A．12

  B．18

  C．20

  D．24
  組卷：237引用：4難度：0.9

  解析

三．解答題（共9小題）

• 23．我們把形如

  x

  +

  mn

  x

  =

  m

  +

  n

  （m,n不為零），且兩個(gè)解分別為x₁=m,x₂=n的方程稱為“十字分式方程”．
  例如

  x

  +

  6

  x

  =

  5

  為十字分式方程，可化為

  x

  +

  2

  ×

  3

  x

  =

  2

  +

  3

  ，∴x₁=2，x₂=3．
  再如

  x

  +

  7

  x

  =

  -

  8

  為十字分式方程，可化為

  x

  +

  （

  -

  1

  ）

  ×

  （

  -

  7

  ）

  x

  =

  （

  -

  1

  ）

  +

  （

  -

  7

  ）

  ．
  ∴x₁=-1，x₂=-7．
  應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
  （1）若

  x

  +

  10

  x

  =

  -

  7

  為十字分式方程，則x₁=

  ，x₂=

  ．
  （2）若十字分式方程

  x

  -

  4

  x

  =

  -

  5

  的兩個(gè)解分別為x₁=a,x₂=b,求

  b

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的值．
  （3）若關(guān)于x的十字分式方程

  x

  -

  3

  k

  -

  2

  k

  2

  x

  -

  1

  =

  3

  k

  -

  2

  的兩個(gè)解分別為x₁，x₂（k＞3，x₁＞x₂），求

  x

  1

  +

  4

  x

  2

  的值．
  組卷：972引用：3難度：0.5

  解析

• 24．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．
  
  （1）如圖1，若AB∥ON，則
  ①∠ABO的度數(shù)是

  ；
  ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=

  ；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=

  ．
  （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
  組卷：19538引用：66難度：0.1

  解析