2021-2022學年浙江省舟山市普陀區沈家門一中八年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（30分，每小題3分）

• 1．某微生物的直徑為0.0000513，則數字0.0000513用科學記數法表示為（　　）

  A．51.3×10-6

  B．51.3×10-5

  C．5.13×10-6

  D．5.13×10-5
  組卷：73引用：3難度：0.9

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• 2．下列計算中，不正確的是（　　）

  A．（1-2x）2=1-4x2	B．（- 1 3 ）-2=9
  C．（-x2）4=x8	D．（-2019）0=1
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列多項式能用公式法分解因式的是（　　）

  A．4x2+（-y）2

  B．-4x2-y2

  C．x2+2xy-y2

  D．x+1+ x 2 4
  組卷：735引用：6難度：0.9

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• 4．化簡

  m

  2

  m

  -

  3

  -

  9

  m

  -

  3

  的結果是（　　）

  A．m-3

  B．m+3

  C．-m+3

  D． m + 3 m - 3
  組卷：889引用：5難度：0.8

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• 5．若

  x = - 2

  y = m

  是方程nx+6y=4的一個解，則代數式3m-n+1的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：491引用：11難度：0.8

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• 6．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數為（　　）

  A．53°

  B．55°

  C．57°

  D．60°
  組卷：2639引用：94難度：0.9

  解析

• 7．在一次拋硬幣游戲中共拋擲50次，其中正面朝上出現了22次，則出現反面朝上的頻數、頻率分別是（　　）

  A．22，44%

  B．22，56%

  C．28，56%

  D．28，44%
  組卷：268引用：2難度：0.7

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• 8．若關于x的分式方程

  x

  -

  m

  x

  =

  m

  -

  1

  無解，則m的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．0或2

  D．±2
  組卷：1426引用：4難度：0.7

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三．解答題（66分）

• 23．在學了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的應用后，王老師提出問題：
  求代數式x²+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
  同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法：
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請你根據上述方法，解答下列各題：
  （1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為

  ；
  （2）求代數式x²+10x+32的最小值；
  （3）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  組卷：758引用：5難度：0.4

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• 24．如圖，直線MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此時點A與點E重合．
  
  （1）對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點E按順時針方向進行旋轉，旋轉至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時∠FAC的度數．
  （2）對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F按順時針方向進行旋轉，如圖3所示．
  ①若邊EF與邊BC交于點G，試判斷∠BGF-∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請說明理由；
  ②對于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點F順時針方向以每秒10°的速度進行旋轉，當EF與直線MN首次重合時停止運動當經過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，求滿足條件的t的值．
  組卷：489引用：4難度：0.1

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