2017-2018學年安徽省六安一中高一（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．①0∈N；②

  2

  ?

  Q

  ；③??{0}；④0??；⑤直線y=x+3與y=-2x+6的交點組成的集合為{1，4}，上述五個關系中，正確的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設f（x）=2^x-x³．則在下列區間中，使函數f（x）有零點的區間是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖是一個幾何體的三視圖，若該幾何體的底面為直角梯形，則該幾何體體積為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．24
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 4．過點P（3，4），且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（　　）

  A．x-y+1=0	B．x-y+1=0或4x-3y=0
  C．x+y-7=0	D．x+y-7=0或4x-3y=0
  組卷：336引用：9難度：0.8

  解析

• 5．直線

  3

  x-3y+6=0的傾斜角為β，在y軸上的截距為b,則有（　　）

  A．β=30°，b=2

  B．β=30°，b=-2

  C．β=60°，b=2

  D．β=60°，b=-2
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為（　　）
  ①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ?

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ?

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ?

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：318引用：28難度：0.7

  解析

• 7．若f：A→B能構成映射，下列說法正確的有（　　）
  （1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；
  （2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；
  （3）B中的元素可以在A中無原像；
  （4）像的集合就是集合B．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：476引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知圓x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0（0＜a≤4）的圓心為C，直線l：y=x+m.
  （1）求圓心C的軌跡方程；
  （2）若m=4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；
  （3）若直線l是圓心C下方的切線，當a在（0，4]上變化時，求m的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分別是AC，AB上的點，

  CD

  =

  BE

  =

  2

  ，O為BC的中點，將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A'-BCDE，其中

  A

  ′

  O

  =

  3

  ．
  （1）證明：A'O⊥平面BCDE；
  （2）求二面角A'-CD-B的平面角的余弦值；
  （3）求直線CB與平面A'BE所成角的正弦值．
  組卷：99引用：1難度：0.3

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