2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區藍青學校八年級（下）期末數學試卷（加試）

一.選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．若x²+y²=1，則

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +

  xy

  -

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1109引用：2難度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=8cm,動點P從點A沿線段AB向點B移動，一動點Q從點B沿線段BC向點C移動，兩點同時開始移動，點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,當Q到達點C時兩點同時停止運動．若使△PBQ的面積為5cm²，則點P運動的時間是（　　）

  A．1s

  B．4s

  C．5s或1s

  D．4s或1s
  組卷：609引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若x₁，x₂，?，x₁₀的平均數為a,x₁₁，x₁₂，?，x₃₀的平均數為b,則x₁，x₂，?，x₃₀的平均數為（　　）

  A． 1 2 （ a + b ）

  B． 1 30 （ a + b ）

  C． 1 3 （ a + 2 b ）

  D． 1 4 （ a + 4 b ）
  組卷：267引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，

  BD

  =

  6

  2

  ，點E，F分別是邊AD，BC的中點，連接EF，則EF的長是（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3 + 3 2 2
  組卷：3879引用：6難度：0.3

  解析

• 5．如圖所示，點E為?ABCD內一點，連接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面積為2，△CED的面積為10，則陰影部分△ACE的面積為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：881引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°，下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：
  ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和為180°矛盾
  ②因此假設不成立．∴∠B＜90°
  ③假設在△ABC中，∠B＞90°
  ④由AB=AC，得∠B=∠C＞90°，即∠B+∠C＞180°
  這四個步驟正確的順序應是（　　）

  A．④③①②

  B．③④②①

  C．①②③④

  D．③④①②
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 7．將6張寬為1的小長方形如圖1擺放在平行四邊形ABCD中，則平行四邊形ABCD的周長為（　　）

  A．8+4 2

  B．16+4 2

  C．8+8 2

  D．16+8 2
  組卷：674引用：5難度：0.5

  解析

三.解答題（共5小題，19題8分，20-22題每題12分，23題14分）

• 22．如圖1，已知矩形ABCD，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且BF=DE，AF⊥AE．
  （1）求證：四邊形ABCD是正方形；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，若CD=3DE=6，點G是邊AD上一點，連結CG交AE于點H，有∠AHG=45°，求CG．
  
  組卷：1713引用：6難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-

  1

  3

  x²+bx+c的圖象與坐標軸交于
  A，B，C三點，其中點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒．連接PQ．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；
  （3）點M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點M的坐標．
  組卷：673引用：3難度：0.3

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