2022年四川省眉山市、廣安市、遂寧市高考數學一診試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合M={x|（x-1）（x-5）＜0}，N={x|

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  }，則M∩N等于（　　）

  A．{x| 1 2 ≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1＜x＜5}

  D．{x| 1 2 ≤x＜5}
  組卷：167引用：1難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數單位，若3+ai=

  2

  +

  bi

  i

  （a,b∈R），則a+b等于（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  組卷：248引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某高中學校學生人數和近視情況分別如圖①和圖②所示，為了解該學校學生近視形成原因，在近視的學生中按年級用分層抽樣的方法抽取部分學生進行問卷調查，已知抽取到的高中一年級的學生36人，則抽取到的高三學生數為（　　）
  

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  組卷：314引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=x-2lnx+1的單調遞減區間為（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，e）

  C．（ 1 e ，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：908引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，網格紙中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）

  A．72

  B．64

  C．56

  D．32
  組卷：160引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設x∈R，則“

  2

  x

  -

  1

  x

  ＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：260引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=cos²α，則cos2α的值為（　　）

  A．- 3 5

  B． - 1 2

  C．0

  D． 3 5
  組卷：442引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。[選修4-4：極坐標與參數方程]

• 22．平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為θ=α（0＜α＜

  π

  2

  ），將射線l繞極點逆時針旋轉

  π

  4

  后得到射線l₁．設l與曲線C相交于點A，l₁與曲線C交于點B．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）若2

  |

  OA

  |

  2

  +

  |

  OB

  |

  2

  =

  5

  |OA|?|OB|，求α的值．
  組卷：380引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|2x-4|+|x+1|．
  （1）解不等式f（x）≤7-x；
  （2）設f（x）的最小值為M，正實數a,b,c滿足a+b=M，求證：

  a

  2

  +

  1

  a

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  ≥3．
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析