2020-2021學年湖北省武漢一初慧泉中學八年級（下）期中數學模擬試卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若二次根式

  2

  -

  x

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：161引用：13難度：0.9

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• 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． a 2

  D． 1 2
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 3．菱形和矩形一定都具有的性質是（　　）

  A．對角線相等

  B．對角線互相平分

  C．對角線互相垂直

  D．每條對角線平分一組對角
  組卷：155引用：33難度：0.9

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• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． 3 + 5 = 8

  B．2+ 2 =2 2

  C． 2 2 3 = 2 2 3

  D． 18 2 = 9 =3
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 5．若△ABC的三邊分別為a,b,c,下列給出的條件不能構成直角三角形的是（　　）

  A．a2+b2=c2	B．a2-b2=c2
  C．a=3，b=4，c= 7	D．∠A：∠B：∠C=5：12：13
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 6．若順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（　　）

  A．菱形	B．有三個角是直角
  C．對角線相等	D．對角線垂直
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 7．?ABCD中，∠A+∠C=220°，則∠B的度數是（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．100°

  D．110°
  組卷：94引用：4難度：0.6

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• 8．下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②面積相等的兩個三角形全等；③如果一個三角形是直角三角形，則最長邊的平方等于另兩邊的平方和，其逆命題成立的有（　　）個

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 9．在《算法統宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離AB長度為1尺．將它往前水平推送10尺時，即A′C=10尺，則此時秋千的踏板離地距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長為（　　）

  A．13.5尺

  B．14尺

  C．14.5尺

  D．15尺
  組卷：1160引用：14難度：0.7

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五、解答題（共3小題．第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分）

• 27．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
  （1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
  （2）若α=120°，AB=3．
  ①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
  ②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值

  ．
  
  組卷：30引用：1難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O、A、C的坐標分別為O（0，0），A（-x,0），C（0，y），且x、y滿足

  y

  =

  x

  -

  4

  +

  4

  -

  x

  +

  6

  ．
  （1）矩形的頂點B的坐標是

  ．
  （2）若D是AB中點，沿DO折疊矩形OABC，使A點落在點E處，折痕為DO，連BE并延長BE交y軸于Q點．
  ①求證：四邊形DBOQ是平行四邊形．
  ②求△OEQ面積．
  （3）如圖2，在（2）的條件下，若R在線段AB上，AR=4，P是AB左側一動點，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？
  
  組卷：655引用：5難度：0.3

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