2021-2022學年山西省呂梁市汾陽第五高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共60分）

• 1．若復數z的共軛復數記作

  z

  ，且復數z滿足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  其中i為虛數單位，所以

  z

  的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  -

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  等于（　　）

  A．9

  B．3

  C． 3 5

  D． 3 15
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 3．以下命題正確的是（　　）

  A．若直線a?α，b?β，α∩β=1，則直線a,b異面

  B．空間內任意三點可以確定一個平面

  C．空間四點共面，則其中必有三點共線

  D．直線a?α，b∩α=A，A?a,則直線a,b異面
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該校共有2000名同學，每名同學依據自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團的同學有8名，參加太極拳社團的有12名，則（　　）

  A．這五個社團的總人數為100

  B．脫口秀社團的人數占五個社團總人數的25%

  C．這五個社團總人數占該校學生人數的8%

  D．從這五個社團中任選一人，其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為45%
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a=6，c=8，B=60°
  C．a=8，b=16，A=30°	D．a=13，b=16，A=45°
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

• 6．一個圓錐的側面積是其底面面積的三倍，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，|

  OA

  |=|

  OB

  |=1，|

  OC

  |=

  3

  ，∠AOB=60°，

  OB

  ⊥

  OC

  ，設

  OC

  =

  x

  OA

  +y

  OB

  ，則x,y的值分別為（　　）

  A．x=-2，y=-1

  B．x=-2，y=1

  C．x=2，y=-1

  D．x=2，y=1
  組卷：36引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知在四邊形ABCD中，BC⊥CD，

  AC

  =

  3

  BC

  ，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）求∠ACB的值；
  （2）若

  BC

  =

  3

  ，

  AD

  =

  13

  ，求BD的長．
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知三角形ABC的面積是S，

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  3

  3

  S

  ．
  （1）求sinA的值；
  （2）若

  BC

  =

  2

  3

  ，當三角形ABC的周長取得最大值時，求三角形ABC的面積S．
  組卷：228引用：3難度：0.6

  解析