2023-2024學年湖北省十堰市房縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分。每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內涂寫的代號超過一個，一律得0分。）

• 1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：468引用：43難度：0.9

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• 2．下列方程中，為一元二次方程的是（　　）

  A．x=2y-3	B． 2 x 2 + 1 = 3
  C．x2+3x-1=x2+1	D．x2=0
  組卷：890引用：11難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：1111引用：27難度：0.9

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• 4．已知y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax²+bx+c=0（　　）

  A．沒有實根

  B．只有一個實根

  C．有兩個實根，且一根小于1，一根大于2

  D．有兩個實根，且一根為正，一根為負
  組卷：98引用：1難度：0.5

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• 5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C=110°，則∠OBD=（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：2085引用：16難度：0.7

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• 6．拋物線y=（x-2）²+3可以由拋物線y=x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　　）

  A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

  B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

  C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

  D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位
  組卷：175引用：4難度：0.6

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• 7．某養殖戶的養殖成本逐年增長，已知第1年的養殖成本為13萬元，第3年的養殖成本為20萬元．設每年平均增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的是（　　）

  A．13（1-x）2=20	B．20（1-x）2=13
  C．20（1+x）2=13	D．13（1+x）2=20
  組卷：70引用：4難度：0.9

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC=3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD=1，則⊙O的直徑為（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．1

  D．2
  組卷：3573引用：16難度：0.5

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三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分。）

• 24．如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，線段CF、BD所在直線的位置關系為

  ；線段CF、BD的數量關系為

  ；
  （2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；
  
  （3）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
  （1）求二次函數y=ax²+bx+c的表達式；
  （2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
  （3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．
  組卷：1247引用：14難度：0.4

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