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2022-2023學年福建省福州市連江一中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/11/25 16:0:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

1．已知A，B均為實數集R的子集，?_RA?B，則A∪?_RB=（　　）
A．? B．A C．B D．R
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
2．下面各組函數中是同一函數的是（　　）
A．
y
=
-
2
x
3
與
y
=
x
-
2
x
B．
f
（
x
）
=
x
2
x
與 g（x）=x⁰
C．y=x²-2x-1與y=t²-2t-1
D．
y
=
x
+
1
x
-
1
與
y
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
組卷：121引用：3難度：0.8
解析
3．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次命題正確的是使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學屆接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）
A．若a＜b,則
1
a
＞
1
b
B．若a＞b＞0，則
b
+
1
a
+
1
＜
b
a
C．若a＞b,則ac²＞bc² D．若ac²＞bc²，則a＞b
組卷：52引用：7難度：0.7
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
＞
0
3
x
+
6
x
≤
0
，若f（a）=f（a-2），則
f
（
-
a
2
）
=（　　）
A．0 B．6 C．3 D．-3
組卷：46引用：1難度：0.8
解析
5．已知不等式ax²+bx+c≥0解集為A={x|1≤x≤2}，若不等式a（x²+1）+b（x-1）+c≥2ax解集為B，則C_RB=（　　）
A．（-∞，2]∪[3，+∞） B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（2，3） D．[2，3]
組卷：63引用：1難度：0.8
解析
6．將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達崇高的敬意！愛心輪廊是由曲線
C
1
：
y
=
a
|
x
|
-
x
2
（x軸以上部分包括與x軸的交點）與
C
2
：
y
=
b
c
-
|
x
|
（x軸以下部分包括與x軸的交點）構成，則b²-ac=（　　）
A．-2 B．2 C．-10 D．10
組卷：25引用：1難度：0.6
解析
7．命題P：
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
-
8
，
-
1
≤
x
≤
1
（
-
a
+
4
）
x
-
3
a
,
x
＜
-
1
在x∈（-∞，1]為增函數，命題Q：
g
（
x
）
=
a
2
x
-
4
x
-
2
在（2，+∞）單調減函數，則命題P是命題Q（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：32引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某高校為舉辦百年校慶，需要40L氦氣用于制作氣球裝飾校園，化學實驗社團主動承擔了這一任務．社團已有的設備每天最多可制備氦氣8L，按計劃社團必須在30天內制備完畢．社團成員接到任務后，立即以每天xL的速度制備氦氣．已知每制備1L氦氣所需的原料成本為1百元．若氦氣日產量不足4L，日均額外成本為W₁=4x²+16（百元）；若氦氣日產量大于等于4L，日均額外成本為W₂=17x+
9
x
-3（百元）．制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成．
（1）寫出總成本W（百元）關于日產量x（L）的關系式；
（2）當社團每天制備多少升氦氣時，總成本最少？并求出最低成本．
組卷：41引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數y=φ（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.給定函數f（x）=x-
6
x
+
1
．
（1）求函數f（x）圖象的對稱中心；
（2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性（只寫出結論即可）；
（3）已知函數g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且當x∈[0，1]時，g（x）=x²-mx+m.若對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求實數m的取值范圍．
組卷：433引用：7難度：0.4
解析

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A．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b＞0，則 b + 1 a + 1 ＜ b a
C．若a＞b,則ac²＞bc²	D．若ac²＞bc²，則a＞b

A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（2，3）	D．[2，3]

x 2 + ax - 8 ，	- 1 ≤ x ≤ 1
（ - a + 4 ） x - 3 a ,	x ＜ - 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年福建省福州市連江一中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

1．已知A，B均為實數集R的子集，?RA?B，則A∪?RB=（ ）

2．下面各組函數中是同一函數的是（ ）

4．已知函數f（x）=x2+xx＞03x+6x≤0，若f（a）=f（a-2），則f（-a2）=（ ）

5．已知不等式ax2+bx+c≥0解集為A={x|1≤x≤2}，若不等式a（x2+1）+b（x-1）+c≥2ax解集為B，則CRB=（ ）

6．將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達崇高的敬意！愛心輪廊是由曲線C1：y=a|x|-x2（x軸以上部分包括與x軸的交點）與C2：y=bc-|x|（x軸以下部分包括與x軸的交點）構成，則b2-ac=（ ）

7．命題P：f（x）=x2+ax-8，-1≤x≤1（-a+4）x-3a,x＜-1在x∈（-∞，1]為增函數，命題Q：g（x）=a2x-4x-2在（2，+∞）單調減函數，則命題P是命題Q（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1．已知A，B均為實數集R的子集，?_RA?B，則A∪?_RB=（　　）

2．下面各組函數中是同一函數的是（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
＞
0
3
x
+
6
x
≤
0
，若f（a）=f（a-2），則
f
（
-
a
2
）
=（　　）

5．已知不等式ax²+bx+c≥0解集為A={x|1≤x≤2}，若不等式a（x²+1）+b（x-1）+c≥2ax解集為B，則C_RB=（　　）

6．將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達崇高的敬意！愛心輪廊是由曲線
C
1
：
y
=
a
|
x
|
-
x
2
（x軸以上部分包括與x軸的交點）與
C
2
：
y
=
b
c
-
|
x
|
（x軸以下部分包括與x軸的交點）構成，則b²-ac=（　　）

7．命題P：
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
-
8
，
-
1
≤
x
≤
1
（
-
a
+
4
）
x
-
3
a
,
x
＜
-
1
在x∈（-∞，1]為增函數，命題Q：
g
（
x
）
=
a
2
x
-
4
x
-
2
在（2，+∞）單調減函數，則命題P是命題Q（　　）