2022-2023學年江蘇省蘇州市昆山二中九年級（下）期初數學試卷

一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．已知關于x的方程x²-kx-6=0的一個根為x=-3，則實數k的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：1148引用：13難度：0.6

  解析

• 2．若⊙O的直徑為10，點A到圓心O的距離為6，那么點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在圓外

  B．點A在圓上

  C．點A在圓內

  D．不能確定
  組卷：498引用：6難度：0.8

  解析

• 3．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統計數據：
  

  組 別	1	2	3	4	5	6	7
  分 值	90	95	90	88	90	92	85

  這組數據的中位數和眾數分別是（　　）

  A．88，90

  B．90，90

  C．88，95

  D．90，95
  組卷：240引用：65難度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  3

  5

  ，則tanB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：412引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是

  ?

  BC

  上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度數為（　　）

  A．35°

  B．38°

  C．40°

  D．42°
  組卷：3969引用：28難度：0.6

  解析

• 6．如圖，等邊三角形內接于大⊙O，小⊙O是等邊三角形的內切圓，隨意向大⊙O內部區域拋一個小球，則小球落在小⊙O內部（陰影）區域的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 9
  組卷：115引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x=

  5

  2

  ，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．點B坐標為（5，4）	B．AB=AD
  C．a=- 1 6	D．OC?OD=16
  組卷：4902引用：20難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2

  2

  ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（　　）

  A． 2 π

  B．π

  C．2 2

  D．2
  組卷：3000引用：12難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+x-4=0的兩根，則x₁+x₂+x₁x₂=

  ．
  組卷：284引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共82分）

• 26．問題1如圖①點A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半徑是3．求

  ?

  AC

  的長．
  問題2如圖②點A、B、C、D在⊙O上，且

  ?

  AD

  =

  ?

  BC

  ，E是AB的延長線上的BE=

  1

  2

  AB，EF=

  1

  3

  CE．
  
  （1）設BD=n?BF，則n=

  ；
  （2）如圖③若G是線段BD上的一個點，且

  GB

  DG

  =

  1

  2

  ．試探究，在⊙O上是否存在點P（B除外）使PG=PF？為什么？
  組卷：443引用：2難度：0.5

  解析

• 27．已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸分別交于點A、B（A在左側），與y軸交于點C，若將它的圖象向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標為（-2，0）．
  
  （1）原拋物線的函數解析式是

  ．
  （2）如圖①，點P是線段BC下方的拋物線上的點，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：470引用：5難度：0.2

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