2021-2022學年黑龍江省伊春市鐵力市馬永順中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題

• 1．復數z滿足（1-2i）z=-2+3i,則

  z

  =（　　）

  A． 1 5 - 8 5 i

  B． - 8 5 + 1 5 i

  C． - 1 5 - 8 5 i

  D． - 8 5 - 1 5 i
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：7078引用：45難度：0.8

  解析

• 3．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中CN與BM所成角的大小為（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：6引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，則AD與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為（　　）

  A． 6 4

  B．- 6 4

  C． 10 4

  D．- 10 4
  組卷：113引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，若

  c

  =

  a

  +

  k

  b

  ，且

  b

  ⊥

  c

  ，則實數k=（　　）

  A． 3 2

  B． - 5 3

  C． 5 3

  D． - 3 2
  組卷：115引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知正方體的所有頂點都在同一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球體的體積為（　　）

  A． 9 π 2

  B．6π

  C．9π

  D．18π
  組卷：190引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是不同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題錯誤的序號是
  ①若m∥α，m∥n,則n∥α
  ②若m⊥α，n⊥β，則n⊥m
  ③若m⊥α，m∥β則α⊥β
  ④若α⊥β，m?α，則m⊥β（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，18-22每題12分；共70分）

• 21．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是BB₁，CD的中點，求證：D₁F⊥平面ADE．
  組卷：50引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=2sinx（cosx-

  3

  sinx）+

  3

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
  （2）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸．
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析