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2022-2023學年江西省贛州市立德虔州高級中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/8 8:0:10

一、單選題（共40分）

1．已知
AB
=
（
1
，
3
）
，A（-1，4），則點B的坐標是（　　）
A．（-2，1） B．（7，0） C．（2，-1） D．（0，7）
組卷：60引用：3難度：0.7
解析
2．對于α∈R，下列等式恒成立的是（　　）
A．tan（π+α）=tan（2π-α） B．
cos
（
3
π
2
-
α
）
=
sinα
C．cos（-α）=-cosα D．sin（3π-α）=sinα
組卷：248引用：4難度：0.9
解析
3．化簡以下各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
其結果為
0
的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：2442引用：17難度：0.9
解析
4．向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
在
b
上投影數量為（　　）
A．2 B．
3
2
C．1 D．
1
2
組卷：317引用：4難度：0.8
解析
5．已知A（2，3），B（4，y），C（-1，2），且
AB
⊥
AC
，則y的值為（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
6．下列說法正確的是（　　）
A．加速度、力、位移、速率、功都是數學中的向量
B．
（
a
?
b
）
?
c
=
a
?
（
b
?
c
）
C．
|
a
|
=
6
|
b
|
是
a
=
-
6
b
的充分不必要條件
D．單位向量的方向是任意的
組卷：34引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
A
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為T．若
f
（
T
4
）
=
2
，把f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，得到偶函數g（x）的圖象，則
f
（
-
π
4
）
=（　　）
A．-2 B．2 C．
4
3
3
D．
-
4
3
3
組卷：62引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．
（1）用
AB
和
AC
分別表示
AM
和
AN
；
（2）若直線EF交AB于點E，交AM于點G，交AC于點F，
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）
，
AG
=
2
GM
，求λ+2μ最小值．
組卷：49引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的部分圖象如圖．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍得到函數g（x）的圖象．若關于x方程g（x）-m=0在
（
0
，
3
π
2
）
上有兩個不同的實數解，求實數m的取值范圍．
組卷：109引用：4難度：0.4
解析

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A．tan（π+α）=tan（2π-α）	B． cos （ 3 π 2 - α ） = sinα
C．cos（-α）=-cosα	D．sin（3π-α）=sinα

2022-2023學年江西省贛州市立德虔州高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

1．已知AB=（1，3），A（-1，4），則點B的坐標是（ ）

2．對于α∈R，下列等式恒成立的是（ ）

3．化簡以下各式：①AB+BC+CA；②AB-AC+BD-CD；③OA-OD+AD；④NQ+QP+MN-MP．其結果為0的個數是（ ）

4．向量a與b的夾角為π3，|a|=1，|b|=3，a在b上投影數量為（ ）

5．已知A（2，3），B（4，y），C（-1，2），且AB⊥AC，則y的值為（ ）

6．下列說法正確的是（ ）

7．已知函數f（x）=Acos（2x+φ）（|φ|＜π2）的最小正周期為T．若f（T4）=2，把f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到偶函數g（x）的圖象，則f（-π4）=（ ）

四、解答題（共70分）

21．如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．（1）用AB和AC分別表示AM和AN；（2）若直線EF交AB于點E，交AM于點G，交AC于點F，AE=λAB，AF=μAC（λ，μ∈R+），AG=2GM，求λ+2μ最小值．

1．已知
AB
=
（
1
，
3
）
，A（-1，4），則點B的坐標是（　　）

2．對于α∈R，下列等式恒成立的是（　　）

3．化簡以下各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
其結果為
0
的個數是（　　）

4．向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
在
b
上投影數量為（　　）

5．已知A（2，3），B（4，y），C（-1，2），且
AB
⊥
AC
，則y的值為（　　）

6．下列說法正確的是（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
A
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為T．若
f
（
T
4
）
=
2
，把f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，得到偶函數g（x）的圖象，則
f
（
-
π
4
）
=（　　）

21．如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．
（1）用
AB
和
AC
分別表示
AM
和
AN
；
（2）若直線EF交AB于點E，交AM于點G，交AC于點F，
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）
，
AG
=
2
GM
，求λ+2μ最小值．