2014-2015學年江蘇省鹽城市中學九年級（上）寒假數學作業（九）

一、填空題

• 1．已知二次函數的圖象經過原點及點（

  -

  1

  2

  ，

  -

  1

  4

  ），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數解析式為

   

  ．
  組卷：1275難度：0.7

  解析

• 2．將拋物線y=x²-2向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是

  ．
  組卷：56難度：0.9

  解析

一、填空題

• 6．已知拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
  （1）求拋物線的函數關系式；
  （2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
  （3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1131難度：0.3

  解析

• 7．對于二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E．現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務：
  【嘗試】
  （1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是

   

  ；
  （2）判斷點A是否在拋物線E上；
  （3）求n的值．
  【發現】
  通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是

   

  ．
  【應用1】
  二次函數y=-3x²+5x+2是二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
  【應用2】
  以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．
  組卷：1197難度：0.1

  解析