2022年湖北省隨州市隨縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）

• 1．

  -

  2

  3

  的絕對值是（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：339引用：116難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+2a=3a2	B．（2ab）2=2ab2
  C．a(chǎn)2?a3=a5	D．（a2）3=a5
  組卷：135引用：4難度：0.8

  解析

• 3．納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米為十億分之一米，即10^-5米．新型冠狀病毒（SARS-CoV-2，簡稱新冠病毒）是一種小型病毒，病毒微粒的直徑約為100納米左右，“100納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1×10-6米

  B．1×10-7米

  C．1×10-8米

  D．1×10-9米
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知直線a∥b,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．116°

  B．124°

  C．144°

  D．126°
  組卷：399引用：16難度：0.6

  解析

• 5．如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的主視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 6．班長王亮依據(jù)今年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（　　）

  A．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是58

  B．眾數(shù)是83

  C．中位數(shù)是50

  D．每月閱讀數(shù)量超過50的有5個(gè)月
  組卷：407引用：9難度：0.7

  解析

• 7．某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

  3

  5

  ，cos37°≈

  4

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ）．

  A．6米

  B．3米

  C．2米

  D．1米
  組卷：1430引用：8難度：0.6

  解析

• 8．一個(gè)矩形內(nèi)放入兩個(gè)邊長分別為3cm和4cm的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為8cm²；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為11cm²，若把兩張正方形紙片按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為（　　）
  

  A．5cm2

  B．6cm2

  C．7cm2

  D．8cm2
  組卷：1361引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，72分）

• 23．【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．
  （1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點(diǎn)

  ；
  ②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
  【綜合應(yīng)用】
  （2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．
  ①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=

  °；
  ②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系

  ，并說明理由．
  【拓展延伸】
  （3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則它們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點(diǎn)，則有

  S

  △

  ABM

  S

  △

  ACM

  =

  BM

  CM

  ．
  如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=

  1

  4

  BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m,求四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）
  
  組卷：272引用：3難度：0.1

  解析

• 24．如圖，已知二次函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在拋物線上，試求此時(shí)t的值及點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，Q為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．
  組卷：400引用：4難度：0.6

  解析