2021年浙江省諸暨二中高考數學模擬試卷（1月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|0＜log₃x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=

  1

  +

  3

  i

  i

  ，其中i為虛數單位，則|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10

  D．2
  組卷：195引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若實數x,y滿足約束條件

  x - 3 y + 1 ≤ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  ，則z=x+2y的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[5，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：1090引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設m,n為空間中兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，已知m?α，α∩β=n,則“m∥n”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=（x²-x）cosx的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：152引用：2難度：0.6

  解析

• 6．某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（　　）

  A． 10 3

  B． 14 3

  C．10

  D．14
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某市抽調5位醫生分赴4所醫院支援抗疫，要求每位醫生只能去一所醫院，每所醫院至少安排一位醫生．由于工作需要，甲、乙兩位醫生必須安排在不同的醫院，則不同的安排種數是（　　）

  A．90

  B．216

  C．144

  D．240
  組卷：628引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知F₁，F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，動點P在橢圓上，且|PF₁|的最大值為3，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）動點M在拋物線C：y²=x上，過點M作橢圓E的兩條切線分別交直線x=-2于A，B兩點．當|AB|=2

  3

  時，求點M的坐標．
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=a^x-bx+b,a＞0，b∈R．
  （Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數f（x）在x=0處的切線方程；
  （Ⅱ）若a=e且f（x）≥0恒成立，求b的取值范圍；
  （Ⅲ）當a=e時，記x₁，x₂（其中x₁＜x₂）為f（x）在（0，+∞）上的兩個零點，證明：

  b

  b

  -

  e

  ＜

  x

  1

  ＜

  2

  lnb

  +

  1

  ．
  組卷：223引用：1難度：0.1

  解析