2023-2024學年福建省廈門二中高三（上）段考數學試卷（8月份）

一．單選題

• 1．下列命題不正確的是（　　）

  A．零向量是唯一沒有方向的向量

  B．零向量的長度等于0

  C．若 a ， b 都為非零向量，則使 a | a | + b | b | = 0 成立的條件是 a 與 b 反向共線

  D．若 a = b ， b = c ，則 a = c
  組卷：203引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，則z-

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  組卷：4638引用：43難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=

  π

  5

  ，則∠B=（　　）

  A． π 10

  B． π 5

  C． 3 π 10

  D． 2 π 5
  組卷：4273引用：13難度：0.5

  解析

• 4．函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且f（x）的一個周期為4，則f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=sin（ π 2 x）	B．f（x）=cos（ π 2 x）
  C．f（x）=sin（ π 4 x）	D．f（x）=cos（ π 4 x）
  組卷：3031引用：6難度：0.7

  解析

• 5．正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，則

  EC

  ?

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  組卷：159引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）在區間（

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）單調遞增，直線x=

  π

  6

  和x=

  2

  π

  3

  為函數y=f（x）的圖像的兩條對稱軸，則f（-

  5

  π

  12

  ）=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：4887引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知曲線C₁：y=cosx,C₂：y=sin（2x+

  2

  π

  3

  ），則下面結論正確的是（　　）

  A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 π 2 個單位長度，得到曲線C2

  B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 π 12 個單位長度，得到曲線C2

  C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 π 6 個單位長度，得到曲線C2

  D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 π 12 個單位長度，得到曲線C2
  組卷：322引用：3難度：0.5

  解析

四．解答題

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2．
  （1）求C的方程；
  （2）已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足

  PQ

  =9

  QF

  ，求直線OQ斜率的最大值．
  組卷：4855引用：17難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導數．證明：
  （1）f′（x）在區間（-1，

  π

  2

  ）存在唯一極大值點；
  （2）f（x）有且僅有2個零點．
  組卷：11563引用：12難度：0.2

  解析