2022-2023學年河北省衡水中學高三（下）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設復數

  z

  =

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ，則在復平面內

  z

  +

  1

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，則A∩B有（　?。﹤€真子集．

  A．3

  B．16

  C．15

  D．4
  組卷：391難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，“函數f（x）=a^x為增函數”是“函數g（x）=x^a-1在（0，+∞）上單調遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：212引用：8難度：0.7

  解析

• 4．某校有5名大學生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學生且至多2名學生前往，則甲同學不去觀看冰球比賽的方案種數有（　?。?/h2>

  A．48

  B．54

  C．60

  D．72
  組卷：348引用：10難度：0.8

  解析

• 5．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²a₁，若a₁，a₂，

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  依次成等比數列，則k₃=（　　）

  A．81

  B．63

  C．41

  D．32
  組卷：262難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，

  AD

  =

  1

  2

  AB

  +

  3

  4

  AC

  ，則直線AD通過△ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．外心

  C．重心

  D．內心
  組卷：312引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AB=4，AF=1，若G是線段EF上的動點，則三棱錐C-ABG的外接球表面積的最小值是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．32π

  D．36π
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  ′

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，點N（0，b），右頂點是M，且

  MN

  ?

  M

  F

  2

  =

  -

  1

  ，∠NMF₂=120°．
  （Ⅰ）求雙曲線的方程；
  （Ⅱ）過點Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．
  組卷：392引用：9難度：0.1

  解析

• 22．已知λ為正實數，函數f（x）=ln（λx+1）-λx+

  x

  2

  2

  （x＞0）．
  （1）若f（x）＞0恒成立，求λ的取值范圍；
  （2）求證：2ln（n+1）-

  5

  3

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  i

  -

  1

  i

  2

  ）＜2ln（n+1）（i=1，2，3，…）．
  組卷：168引用：3難度：0.3

  解析