2021-2022學年湖南省長沙市長郡教育集團八年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項）

• 1．在代數式

  3

  a

  ，

  2

  x

  -

  3

  y

  4

  ，

  1

  2

  （m-n），

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  ，

  1

  π

  中屬于分式的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：697引用：4難度：0.8

  解析

• 2．點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（2，-5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（5，-2）
  組卷：390引用：15難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確（　?。?/h2>

  A．a2+a3=a5	B．a2?a3=a6
  C．（a2）3=a8	D．（-a）2?a3=a5
  組卷：828引用：4難度：0.7

  解析

• 4．要使式子

  a

  +

  2

  a

  有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠0

  B．a＞-2且 a≠0

  C．a＞-2或 a≠0

  D．a≥-2且 a≠0
  組卷：2157引用：24難度：0.9

  解析

• 5．根據下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（　　）

  A．AB=3，BC=4，AC=6	B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
  C．AB=4，BC=3，∠A=30°	D．∠C=90°，AB=8，AC=4
  組卷：2441引用：14難度：0.8

  解析

• 6．下列命題的逆命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．若a=b,則|a|=|b|

  B．同位角相等，兩直線平行

  C．對頂角相等

  D．若a＞0，b＞0，則a+b＞0
  組卷：916難度：0.6

  解析

• 7．一等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．16

  B．20

  C．18

  D．16或20
  組卷：629引用：17難度：0.9

  解析

• 8．一個凸多邊形的內角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：647難度：0.6

  解析

• 9．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D．過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，則△AEF的周長為（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：1759難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共11個小題，共72分）

• 27．數學教育家波利亞曾說：“對一個數學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發現有價值的東西，這是數學解題的一個重要原則”．
  材料一：把根式

  x

  ±

  2

  y

  進行化簡，若能找到兩個數m、n,是m²+n²=x且

  mn

  =

  y

  ，則把

  x

  ±

  2

  y

  變成m²+n²±2mn=（m±n）²，開方，從而使得

  x

  ±

  2

  y

  化簡．
  例如：化簡

  3

  +

  2

  2

  ．
  解：∵

  3

  +

  2

  2

  =

  1

  +

  2

  +

  2

  2

  =

  1

  2

  +

  （

  2

  ）

  2

  +

  2

  ×

  1

  ×

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，
  ∴

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =

  1

  +

  2

  ．
  材料二：在直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y'）給出如下定義：若

  y

  ′

  =

  y , （ x ≥ 0 ）

  - y , （ x ＜ 0 ）

  ，則稱Q點為P點的“橫負縱變點”．例如點（3，2）的“橫負縱變點”為（3，2），點（-2，5）的“橫負縱變點”為（-2，-5）．
  請選擇合適的材料解決下面的問題：
  （1）點（

  2

  ，

  -

  3

  ）的“橫負縱變點”為

  ；
  （2）化簡：

  7

  +

  2

  10

  ；
  （3）已知a為常數（1≤a≤2），點M（

  -

  2

  ，m）且

  m

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  +

  a

  -

  2

  a

  -

  1

  ）

  ，點M'是點M的“橫負縱變點”，求點M'的坐標．
  組卷：859引用：5難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系中，已知點A在第一象限，點B在y軸的正半軸上，BO=a,AO=b,AB=c,且有b²-2ab+a²+c²-2bc+b²=0．
  （1）請判斷△ABO的形狀，并說明理由；
  （2）如圖1，AO⊥AC，且AO=AC，點D為OC的中點，BC和AD交于點E，求證：BE=AE+EC；
  （3）如圖2，P點在點B的上方運動，以AP為邊在第一象限內作一個等邊△APF，延長FB交x軸于點G，已知點A（

  3

  ，1），求此時BG的長度．
  
  組卷：241難度：0.3

  解析