2023-2024學年云南省紅河州開遠一中高二（上）開學數學試卷（假期作業）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²＜2}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1}
  C．{-1，1}	D．{-2，2}
  組卷：138引用：4難度：0.8

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• 2．已知集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，7}，從集合A中任取不同的兩個數作為點P的坐標，則事件“點P落在y軸上”包含的基本事件共有（　　）

  A．7個

  B．8個

  C．9個

  D．10個
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z滿足z（1-i）=|1-i|，則z=（　　）

  A．1

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 2 2 + 2 2 i

  D．1+i
  組卷：236引用：6難度：0.7

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• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7882引用：112難度：0.7

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• 5．函數f（x）=e^|x|sinx的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：61引用：10難度：0.8

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• 6．在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點E在AD上，且AE=2ED，則

  EB

  =（　　）

  A． 2 3 AB - 1 3 AC

  B． 2 3 AC - 1 3 AB

  C． 7 6 AB - 5 6 AC

  D． 7 6 AC - 5 6 AB
  組卷：375引用：15難度：0.8

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• 7．天文學上用絕對星等衡量天體的發光強度，目視星等衡量觀測者看到的天體亮度，可用

  M

  =

  m

  +

  5

  lg

  32

  .

  62

  d

  近似表示絕對星等M，目視星等m和觀測距離d（單位：光年）之間的關系．已知天狼星的絕對星等為1.45，老人星的絕對星等為-5.53，在地球某地測得天狼星的目視星等為-1.45，老人星的目視星等為-0.73，則觀測者與天狼星和老人星間的距離比約為（　　）（10^0.54≈0.288，10^1.54≈34.67）

  A．0.288

  B．0.0288

  C．34.67

  D．3.467
  組卷：133引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  3

  b

  =

  2

  asin

  B

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=6，求b+c的取值范圍．
  組卷：49引用：5難度：0.5

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• 22．某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”．經調研發現：某珍稀水果樹的單株產量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  5 （ x 2 + 3 ） ， 0 ≤ x ≤ 2

  50 - 50 x + 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
  （1）求f（x）函數關系式；
  （2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：637引用：28難度：0.6

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