2022-2023學年山東省德州九中七年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

• 1．下列圖形中，∠1與∠2是同位角的有（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  組卷：544引用：3難度：0.7

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• 2．下列各式中，正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B．- 3 2 = - 3

  C． （ - 3 ） 2 =± 3

  D． 3 2 =± 3
  組卷：1138引用：23難度：0.7

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• 3．下列說法：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的說法有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：269引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠B=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：216引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是（　　）

  A．兩點確定一條直線	B．兩點之間，直線最短
  C．兩點之間，線段最短	D．垂線段最短
  組卷：76引用：8難度：0.8

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• 6．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為（　　）

  A．15°

  B．10°

  C．20°

  D．25°
  組卷：1522引用：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（　　）

  A．∠4=∠3	B．∠1=∠2
  C．∠B=∠5	D．∠B+∠BCD=180°
  組卷：1145引用：28難度：0.9

  解析

• 8．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1=25°30′，則下列結論中不正確的是（　　）

  A．∠1=∠3	B．∠2=45°
  C．∠AOD與∠1互為補角	D．∠1的余角等于65°30′
  組卷：134引用：3難度：0.8

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三、解答題（7大題，共78分）

• 24．如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．
  （1）試說明：DF∥AC；
  （2）若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度數．
  組卷：1177引用：17難度：0.5

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• 25．【閱讀理解】
  我們經常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質來解決問題．
  例如：如圖1，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P在直線AB、CD之間，設∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求證：∠P=∠α+∠β．
  證明：如圖2，過點P作PQ∥AB，
  ∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
  ∵PQ∥AB，AB∥CD，
  ∴PQ∥CD，
  ∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
  ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
  即∠P=∠α+∠β．
  可以運用以上結論解答下列問題：
  【類比應用】
  （1）如圖3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度數；
  （2）如圖4，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結PA、PE．設∠A=∠α、∠CEP=∠β，則∠α、∠β、∠P之間有何數量關系？請說明理由．
  
  【拓展應用】
  （3）如圖5，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點Q，求

  1

  2

  ∠

  P

  +

  ∠

  Q

  的度數．
  組卷：1403引用：6難度：0.4

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