2023年北京市海淀區八一學校高考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，若A∪B={-1，0，1，2，3}，則集合B可以是（　　）

  A．?

  B．{-1，0，1}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中為偶函數的是（　　）

  A．y=|lnx|

  B．y=e-x

  C．y=xsinx

  D．y=xcosx
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y²=4x的準線方程為（　　）

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  組卷：670引用：63難度：0.9

  解析

• 4．已知復數

  2

  z

  -

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，其中i是虛數單位，

  z

  是z的共軛復數，則z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：299引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若角α的終邊在第三象限，則下列三角函數值中小于零的是（　　）

  A．sin（π+α）

  B．cos（π-α）

  C． cos （ π 2 + α ）

  D． sin （ π 2 - α ）
  組卷：682引用：5難度：0.8

  解析

• 6．設x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2855引用：38難度：0.8

  解析

• 7．直線l：ax+by=0和圓C：x²+y²-2ax-2by=0在同一坐標系的圖形只能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：211引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知函數f（x）=（1+k）ln（1+x）．
  （1）當k=0時，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）設F（x）=f（x）-x-2，記F（x）在區間[0，+∞）上的最大值為G（k）．求G（k），并判斷函數G（k）的零點個數．
  組卷：190引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知數列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各項均為正整數．設集合，T={x|x=a_j-a_i，1≤i≤j≤N}記T的元素個數為P（T）．
  （1）若數列A：1，1，3，2，求集合T，并寫出P（T）的值；
  （2）若A是遞增數列，求證：“P（T）=N-1”的充要條件是“A為等差數列”；
  （3）若N=23，數列A由1，2，3，…，11，22這12個數組成，且這12個數在數列A中每個至少出現一次，求P（T）的最大值．
  組卷：105引用：1難度：0.3

  解析