2022-2023學年天津市西青區九十五中益中學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共36分）

• 1．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），則2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  組卷：3977引用：69難度：0.9

  解析

• 2．下列命題正確的是（　　）

  A．三點確定一個平面

  B．一條直線和一個點確定一個平面

  C．梯形可確定一個平面

  D．圓心和圓上兩點確定一個平面
  組卷：793引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知i為虛數單位，若復數（1+ai）（2+i）是純虛數，則實數a等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：205引用：32難度：0.9

  解析

• 4．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：497引用：14難度：0.9

  解析

• 5．設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．3πa2

  B．6πa2

  C．12πa2

  D．24πa2
  組卷：2498引用：52難度：0.9

  解析

• 6．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：756引用：53難度：0.9

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三、解答題（共60分）

• 19．如圖，已知點P是正方形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．
  （1）求證：MN∥平面PAD；
  （2）若PB中點為Q，求證：平面MNQ∥平面PAD．
  （3）若PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，求直線PB與面PAD所成的角．
  組卷：483引用：6難度：0.6

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• 20．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中點．
  （1）求證：BD₁∥平面DEC₁；
  （2）求證：直線DE⊥平面B₁BCC₁；
  （3）求直線BD₁與平面D₁DCC₁所成角的正弦值．
  組卷：398引用：2難度：0.5

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