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2022-2023學年江蘇省淮安市楚州中學、新馬高級中學高一（下）第二次聯考數學試卷（5月份）

發布：2024/7/1 8:0:9

1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=i,則
z
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：138引用：5難度：0.8
解析
2．2cos²
π
12
+1的值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
+
3
2
D．2+
3
2
組卷：183引用：4難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（4，2），向量
b
=（x,3），且
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>
A．9 B．6 C．5 D．3
組卷：560引用：27難度：0.9
解析
4．在△ABC中，若A=60°，B=45°，
BC
=
3
2
，則AC=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
4
3
組卷：24引用：4難度：0.9
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
1
）
，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．（1，0） B．
（
-
3
10
10
，-
10
10
）
C．
（
1
，
1
3
）
D．
（
-
3
5
，-
1
5
）
組卷：404引用：9難度：0.6
解析
6．如圖，P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁面對角線A₁C₁上的動點，下列直線中，始終與直線BP異面的是（　?。?/h2>
A．直線DD₁ B．直線B₁C C．直線AD₁ D．直線AC
組卷：509引用：10難度：0.7
解析
7．如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點，設x
AB
=
AM
，y
AC
=
AN
，則
1
x
+
1
y
的值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：261引用：11難度：0.6
解析

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，點D是AB的中點．求證：
（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）A₁B⊥B₁C．
組卷：1505引用：5難度：0.8
解析
22．在△ABC中，D為BC邊上一點，且AB=2，AC=1．
（1）若AD為∠BAC平分線，且AD=1，求邊BC的值；
（2）若D為BC邊中點，且
tan
∠
CAD
=
3
2
，求cos∠BAC的值．
組卷：141引用：3難度：0.5
解析

A．（1，0）	B．（ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
C．（ 1 ， 1 3 ）	D．（ - 3 5 ，- 1 5 ）

1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=i,則z在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>