2011-2012學年江蘇省常州市奔牛高級中學高二（上）數學寒假作業2（理科）

一、填空題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

• 1．命題P：“若a²+b²=0（a,b∈R），則a=b=0”的否定為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  4

  ，

  5

  ，

  3

  ）

  ，則平面ABC的單位法向量為

  ．
  組卷：150引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是

  ．
  組卷：172引用：6難度：0.7

  解析

• 4．程序的偽代碼如下：當x=5時運行結果為

  ．
  Readx
  Ifx≤10Then
  P←4x
  Else
  P←（x-3）×7
  EndIf
  PrintP．
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 5．有五條線段的長度分別為1，3，5，7，9，從這五條線段中任取3條能構成三角形的概率是

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 6．命題“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：250引用：36難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
  （1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
  （2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為

  4

  5

  ？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點A（2，1），離心率為

  2

  2

  ．過點B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求

  BM

  ?

  BN

  的取值范圍；
  （Ⅲ）設直線AM和直線AN的斜率分別為k_AM和k_AN，求證：k_AM+k_AN為定值．
  組卷：143引用：12難度：0.1

  解析