2021-2022學年廣東省佛山市順德區容山中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若角α的終邊上一點的坐標為（1，-1），則cosα=（　　）

  A．-1

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：646引用：11難度：0.9

  解析

• 2．復數z=2-i（i是虛數單位）的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  組卷：212引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 7 2 10

  B． 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知b=12，A=30°，使得三角形有兩解的條件是（　　）

  A．a=6

  B．6＜a＜12

  C．a≥12

  D．a＜6
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將無蓋正方體紙盒展開如圖，則直線AB、CD在原正方體中的位置關系是（　　）

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．相交成60°

  D．異面
  組卷：176引用：6難度：0.9

  解析

• 6．關于f（x）=3sin（2x+

  π

  4

  ）有以下命題，其中正確命題的個數（　　）
  ①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
  ②f（x）圖象與g（x）=3cos（2x-

  π

  4

  ）圖象相同；
  ③f（x）在區間[-

  7

  π

  8

  ，-

  3

  π

  8

  ]上是減函數；
  ④f（x）圖象關于點（-

  π

  8

  ，0）對稱．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析

• 7．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形．研究發現，該金字塔底面周長除以2倍的塔高，恰好為祖沖之發現的密率

  355

  113

  ≈π．若胡夫金字塔的高為h,則該金字塔的體積為（　　）

  A． 1 12 π2h

  B． 1 12 π2h2

  C． 1 4 π2h3

  D． 1 12 π2h3
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

四、解析題（共70分．解析須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,滿足（2a-c）cosB=bcosC．
  （1）求B的大小；
  （2）如圖，AB=AC，在直線AC的右側取點D，使得AD=2CD=4．當角D為何值時，四邊形ABCD面積最大．
  組卷：211引用：14難度：0.5

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠ABC=

  π

  4

  ，AA₁=2．
  
  （1）若M為A₁B₁的中點，證明：B₁C∥平面AC₁M；
  （2）將兩塊形狀與該直三棱柱完全相同的木料按如下圖所示兩種方案沿陰影面進行分割，把木料一分為二，留下體積較大的一塊木料．根據你所學的知識，請判斷采用哪一種方案會使留下的木料表面積較大，并求出這個較大的表面積和說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析