2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷

一、填空（每題10分，共80分）

• 1．下表中每一列為同一年在不同歷法中的年號，請完成下表：
  

  公元歷	2005	1985	1910
  希伯萊歷		5746
  伊斯蘭歷			1332
  印度歷	1927
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 2．計算：
  ①18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13=

  ；
  ②

  1

  2004

  3

  -

  2003

  ×

  （

  2004

  2

  +

  2005

  ）

  =

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 3．計算機中最小的存儲單位稱為“位”，每個“位”有兩種狀態：0和1．一個字節由8個“位”組成，記為B．常用KB，MB等記存儲空間的大小，其中1KB=1024B，1MB=1024KB．現將240MB的教育軟件從網上下載，已經下載了70%．如果當前的下載速度為每秒72KB，則下載完畢還需要

  分鐘．（精確到分鐘）
  組卷：57引用：2難度：0.9

  解析

• 4．a,b和c都是二位的自然數，a,b的個位分別是7與5，c的十位是1．如果它們滿足等式ab+c=2005，則a+b+c=

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

三、解答下列各題，要求寫出詳細過程（每題15分，共30分）

• 13．已知等式

  1

  15

  =

  1

  A

  +

  1

  B

  ，其中A，B是非零自然數，求A+B的最大值．
  組卷：53引用：1難度：0.1

  解析

• 14．兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的“夾角”（如圖）．如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：
  （1）L的最大值是多少？
  （2）當L取最大值時，問所有的“夾角”的和是多少？
  組卷：61引用：1難度：0.1

  解析