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2017-2018學年四川省成都市新津中學高三（上）入學數學試卷（理科）

發布：2024/10/29 7:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）

1．若復數
z
=
-
2
+
3
i
i
，
i
是虛數單位，則z的共軛復數
z
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：46引用：3難度：0.9
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
3
x
+
1
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
lgx
≤
1
}
，則A∩B=（　　）
A．[-1，3] B．（-1，3] C．（0，1] D．（0，3]
組卷：119引用：4難度：0.9
解析
3．等差數列{a_n}的前n項和為s_n，若a₂+a₃=5，S₅=20，則a₅=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：109引用：2難度：0.9
解析
4．已知三個數a=0.6^0.3，b=log_0.63，c=lnπ，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
組卷：536引用：8難度：0.9
解析
5．秦九韶是我國南宋時期著名的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：170引用：7難度：0.9
解析
6．二次函數y=-x²-4x（x＞-2）與指數函數
y
=
（
1
2
）
x
的交點個數有（　　）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
組卷：1720引用：3難度：0.9
解析
7．（x+
a
x
）（2x-
1
x
）⁵的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中的常數項為（　　）
A．-20 B．-40 C．20 D．40
組卷：2578引用：34難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

21．已知函數f（x）=e^ax+b在（0，f（0））處的切線為y=x+1．
（1）若對任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實數k的取值范圍．
（2）證明：對任意t∈（-∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．
組卷：62引用：2難度：0.1
解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在極坐標系中，點M的坐標為
（
3
，
π
2
）
，曲線C的方程為
ρ
=
2
2
sin
（
θ
+
π
4
）
；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為-1的直線l經過點M．
（1）求直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）若P為曲線C上任意一點，曲線l和曲線C相交于A、B兩點，求△PAB面積的最大值．
組卷：258引用：10難度：0.3
解析