人教A版（2019）選擇性必修第二冊《5.2 導數(shù)的運算》2021年同步練習卷（2）

一、單選題

• 1．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列各式正確的是（　　）

  A．（x2+1）′=2x+1	B． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2
  C．（cosx）′=sinx	D．（x-5）′=-5x-4
  組卷：398引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=x（2014+lnx），f′（x₀）=2015，則x₀=（　　）

  A．e2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+2020，g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的部分圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：122引用：6難度：0.8

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₂₀=4，函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₂₀），f′（0）=（　　）

  A．22017

  B．22018

  C．22019

  D．22020
  組卷：109引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共18分）

• 15．已知恒正的可導且連續(xù)的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（x）．
  （1）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，證明：g（x）是常數(shù)；
  （2）記數(shù)列{a_n}滿足a₁=e,a_n=f（n），數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  n

  +

  2

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  a

  n

  ，記{b_n}的前n項和為S_n，證明：S_n＜1．
  組卷：112引用：2難度：0.6

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• 16．已知函數(shù)f₁（x）=sin

  x

  2

  ，x∈R，記f_n-1（x）為f_n（x）的導數(shù)，n∈N*．
  （1）求f₂（x），f₃（x）；
  （2）猜想f_n（x），n∈N*的表達式，并證明你的猜想．
  組卷：53引用：3難度：0.4

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