1996年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，則M與N的大小關系為（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：1084引用：42難度：0.9

  解析

• 2．設正整數a、m、n滿足

  a

  2

  -

  4

  2

  =

  m

  -

  n

  ，則這樣的a、m、n的取值（　?。?/h2>

  A．有一組

  B．有二組

  C．多于二組

  D．不存在
  組卷：844引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，A是半徑為1的⊙O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連接AC．則圖中陰影部分面積等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 3 - 3
  組卷：376引用：13難度：0.5

  解析

• 4．設x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的兩個根，那么

  x

  3

  1

  -4

  x

  2

  2

  +19的值等于（　　）

  A．-4

  B．8

  C．6

  D．0
  組卷：1740引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．設凸四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點為M，過點M作AD的平行線分別交AB、CD于點E、F，交BC的延長線于點O，P是以O為圓心OM為半徑的圓上一點（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．
  組卷：166引用：2難度：0.5

  解析

• 13．已知a、b、c都是正整數，且拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個不同的交點A、B，若A、B到原點的距離都小于1，求a+b+c的最小值．
  組卷：392引用：5難度：0.1

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