2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x≥2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，2）

  D．（-2，2]
  組卷：200引用：12難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，都有x²-x+1＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，使得x2-x+1＞0	B．?x∈R，都有x2-x+1≤0
  C．?x∈R，使得x2-x+1＜0	D．?x∈R，使得x2-x+1≤0
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 3．“a≥4”是“關于x的方程x²-ax+a=0（a∈R）有實數解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：269引用：7難度：0.8

  解析

• 4．設a=0.6^0.6，b=0.6^0.7，c=1.5^0.6，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：1017引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  |

  x

  |

  x

  的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  2 x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + 2 x + a 2 ， x ≥ 1

  ，若f（f（0））=6a,則實數a=（　?。?/h2>

  A． 1 2 或4

  B． 1 2 或2

  C．2或9

  D．2或4
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 7．以下結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a,b∈R且ab≠0，則 b a + a b ≥ 2

  B．正實數m,n滿足m+n=2，則 n m + 1 2 n 的最小值是 5 4

  C． y = x 2 + 3 + 1 x 2 + 3 的最小值是2

  D．函數 y = 2 - 3 x - 4 x （ x ＞ 0 ） 的最小值是 2 - 4 3
  組卷：145引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設函數f（x）=

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數，且函數f（x）的圖象過點（1，

  3

  2

  ）
  （1）求t和a的值；
  （2）求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍．
  組卷：65引用：5難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a.
  （1）對于任意a∈[-2，2]都有f（x）＞g（x） 成立，求x的取值范圍；
  （2）當a＞0 時對任意x₁，x₂∈[-3，-1]恒有f（x₁）＞-ag（x₂），求實數a的取值范圍；
  （3）若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：342難度：0.4

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