2022-2023學年山東省聊城二中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則y=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：793引用：27難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，點M（-5，3，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為N，已知點A（1，2，2），則|AN|=（　　）

  A． 70

  B． 3 2

  C． 62

  D． 46
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G為△ABC的重心，P為OG的中點，則

  AP

  =（　　）

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  組卷：813引用：10難度：0.8

  解析

• 5．直線ax+y+3a-1=0恒過定點M，則直線2x+3y-6=0關(guān)于點M對稱的直線方程為（　　）

  A．2x+3y-12=0

  B．2x+3y+12=0

  C．3x-2y-6=0

  D．2x+3y+6=0
  組卷：256引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l過點P（2，4），且在y軸上的截距是在x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為（　　）

  A．2x-y=0	B．2x+y-8=0
  C．2x-y=0或x+2y-10=0	D．2x-y=0或2x+y-8=0
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BA=BC=BB₁=2，3

  AE

  =

  AC

  ，點F在棱CC₁上，點D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，則CF=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：60引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知直線l：kx-y+1+2k=0，k∈R
  （1）直線過定點P，求點P坐標；
  （2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．
  組卷：410引用：5難度：0.3

  解析

• 22．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點，AE與BD交于點O，將△ADE沿AE折起，使點D到達點P的位置（P?平面ABCE）．
  （Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）若PB=

  6

  ，試判斷線段PB上是否存在一點Q（不含端點），使得直線PC與平面AEQ所成角的正弦值為

  15

  5

  ，若存在，求出

  PQ

  QB

  的值；若不存在，說明理由．
  
  組卷：498引用：9難度：0.3

  解析