2021-2022學年河北省保定市定州市高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）．

• 1．復數z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：15難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  組卷：735難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若A=60°，BC=3

  6

  ，AC=6，則角B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．45°或135°
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 4．一個正方體的六個面上分別有字母A，B，C，D，E，F，如下圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是（　?。?/h2>

  A．B

  B．E

  C．B或F

  D．E或F
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析

• 5．西昌市某中學數學興趣小組為了測量校園旗桿的高度，如圖所示，在操場上選擇了C、D兩點，在C、D處測得旗桿的仰角分別為45°，30°，在水平面上測得∠BCD=120°，且C，D的距離為12米，則旗桿的高度為（　?。?/h2>

  A．9米

  B．12米

  C．13 3 米

  D．15米
  組卷：55引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，AC=1，

  AB

  ?

  AC

  =

  1

  ，O為△ABC所在平面內一點，且滿足

  OA

  +

  2

  OB

  +

  3

  OC

  =

  0

  ，則

  AO

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：1375引用：17難度：0.5

  解析

• 7．在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別為線段AB，BC的中點，連接DE，DF，EF，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點重合，得到三棱錐O-DEF，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 6 π

  C．6π

  D．24π
  組卷：446引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，17題10分，18—22題每題12分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ），

  n

  =

  （

  3

  cos

  B

  ，-

  sin

  A

  ），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求B；
  （2）若b=3，sinA+sinC=2

  6

  sinAsinC，求△ABC的周長．
  組卷：164引用：2難度：0.5

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• 22．由于疫情原因，經濟活動大范圍停頓，餐飲業受到重大影響．李克強總理在考察山東煙臺一處老舊小區時提到，地攤經濟、小店經濟是就業崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．某商場準備在商場門前“擺地攤”，經營冷飲生意．已知該商場門前是一塊角形區域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區域內點R處有一個路燈，經測量點R到區域邊界PA、PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）．設計者準備過點R修建一條長椅MN（點M、N分別落在PA、PB上，長椅的寬度及路燈的粗細忽略不計），以供購買冷飲的人休息．
  （1）求點S到點T的距離；
  （2）求點P到點R的距離；
  （3）為優化經營面積，當PM等于多少時，該三角形PMN區域面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值．
  組卷：22引用：1難度：0.6

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