2022-2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)呼瑪高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等腰梯形ABCD，現(xiàn)繞著它的較長底CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（　　）

  A．一個圓臺、兩個圓錐	B．一個圓柱、兩個圓錐
  C．兩個圓臺、一個圓柱	D．兩個圓柱、一個圓臺
  組卷：170引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l,兩個不同的平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥β，則α⊥β	B．若l∥α，l∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：245引用：6難度：0.6

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• 3．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：46引用：11難度：0.9

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• 4．某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

  B．估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80

  C．估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

  D．估計總體中成績落在[60，70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為160
  組卷：271引用：6難度：0.7

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• 5．已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)

  Z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5 i

  C．- 3 5

  D．- 3 5 i
  組卷：220引用：13難度：0.9

  解析

• 6．已知直線a∥b,且a與平面α相交，那么b與平面α的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交	B．平行或在平面內(nèi)
  C．相交或平行	D．相交或在平面內(nèi)
  組卷：220引用：3難度：0.9

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• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=2，AB=BB₁=4，E，F(xiàn)分別是A₁B₁，CD的中點，則異面直線A₁F與BE所成角的正切值為（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 30 6

  D． 6 6
  組卷：390引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA+csinB．
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若

  cos

  B

  =

  4

  3

  7

  ，

  a

  =

  7

  3

  ，求△ABC的面積S的值．
  組卷：236引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在直角梯形AEFB中，AE⊥EF，AE∥BF，且BF=EF=2AE，直角梯形D₁EFC₁可以通過直角梯形AEFB以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)得到．
  （1）求證：平面C₁D₁EF⊥平面BC₁F；
  （2）若二面角C₁-EF-B的大小為

  π

  3

  ，求直線D₁F與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：49引用：1難度：0.6

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