2022年北京市西城區高考數學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²≤9}，則A∪B=（　　）

  A．（-4，3]

  B．[-3，2）

  C．（-4，2）

  D．[-3，3]
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線的焦點分別為F₁，F₂，|F₁F₂|=4，雙曲線上一點P滿足||PF₁|-|PF₂||=2，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：383引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數列，首項a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，則n=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：477引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中，與函數y=x³的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調性的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=lnx

  C．y=sinx

  D．y=x|x|
  組卷：348引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知直線y=kx+2與圓C：x²+y²=2交于A，B兩點，且|AB|=2，則k的值為（　　）

  A． ± 3 3

  B． ± 3

  C． 3

  D．2
  組卷：484引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知

  e

  是單位向量，向量

  a

  滿足

  1

  2

  ≤

  a

  ?

  e

  ≤1，則|

  a

  |的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1]

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：551引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=2sin（2x+φ），

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ，那么“

  |

  φ

  |

  =

  π

  6

  ”是“f（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  上是增函數”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：376引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A（-2，0），圓O：x²+y²=1經過橢圓C的上、下頂點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和焦距；
  （Ⅱ）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點（P，Q不在坐標軸上），且直線PQ與x軸平行，線段AP的垂直平分線與y軸交于點M，圓O在點Q處的切線與y軸交于點N．求線段MN長度的最小值．
  組卷：546引用：5難度：0.4

  解析

• 21．已知數列A：a₁，a₂，?，a_2m，其中m是給定的正整數，且m≥2．
  令b_i=min{a_2i-1，a_2i}，i=1，?，m,X（A）=max{b₁，b₂，?，b_m}，
  c_i=max{a_2i-1，a_2i}，i=1，?，m,Y（A）=min{c₁，c₂，?，c_m}．
  這里，max{}表示括號中各數的最大值，min{}表示括號中各數的最小值．
  （Ⅰ）若數列A：2，0，2，1，-4，2，求X（A），Y（A）的值；
  （Ⅱ）若數列A是首項為1，公比為q的等比數列，且X（A）=Y（A），求q的值；
  （Ⅲ）若數列A是公差d=1的等差數列，數列B是數列A中所有項的一個排列，求X（B）-Y（B）的所有可能值（用m表示）．
  組卷：323引用：1難度：0.1

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