2020-2021學年天津市南開中學高三（上）統練數學試卷（8）

一、選擇題（共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：4353引用：96難度：0.9

  解析

• 2．設x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4202引用：33難度：0.9

  解析

• 3．已知cosα=

  3

  5

  ，cos（α-β）=

  7

  2

  10

  ，且0＜β＜α＜

  π

  2

  ，那么β=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：1204引用：15難度：0.9

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• 4．如圖為函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，為了得到該函數的圖象，只需將函數

  y

  =

  3

  sinx

  的圖象上每個點的（　　）

  A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移 2 π 3 個單位長度

  B．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移 π 3 個單位長度

  C．橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再向右平移 2 π 3 個單位長度

  D．橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再向右平移 π 3 個單位長度
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}為等差數列，其公差為-2，且a₇是a₃與a₉的等比中項，S_n為{a_n}的前n項和，n∈N^*，則S₁₀的值為（　　）

  A．-110

  B．-90

  C．90

  D．110
  組卷：1961引用：70難度：0.9

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  組卷：13908引用：109難度：0.9

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三、解答題（共5小題，共75分）

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-n.
  （Ⅰ）證明數列{a_n+1}是等比數列，求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）記b_n=

  1

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：145引用：3難度：0.5

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• 20．已知f（x）=x-ae^x（a∈R，e為自然對數的底）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）≤e^2x對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若函數f（x）有兩個不同零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞2．
  組卷：230引用：4難度：0.1

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