2011年全國初中數學聯賽江西省初賽試卷

一、選擇題（每小題7分，共42分）

• 1．設a為質數，并且7a²+8和8a²+7也都是質數，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　?。?/h2>

  A．x,y都是質數

  B．x,y都是合數

  C．x,y一個是質數，一個是合數

  D．對不同的a,以上各情況皆可能出現
  組卷：143難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  3

  +

  2

  2

  17

  +

  12

  2

  -

  3

  -

  2

  2

  17

  -

  12

  2

  的結果是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2

  C．2

  D．-2
  組卷：502引用：3難度：0.9

  解析

• 3．2²⁰¹¹+3²⁰¹¹的末位數字是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：215引用：3難度：0.5

  解析

• 4．方程

  x

  +

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  +

  x

  +

  8

  -

  6

  x

  -

  1

  =

  1

  的解的情況是（　　）

  A．無解	B．恰有一解
  C．恰有兩個解	D．有無窮多個解
  組卷：641引用：4難度：0.9

  解析

二、（25分）

• 12．銳角三角形△ABC的外心為O，外接圓半徑為R，延長AO，BO，CO，分別與對邊BC，CA，AB交于D，E，F；證明：

  1

  AD

  +

  1

  BE

  +

  1

  CF

  =

  2

  R

  ．
  組卷：273引用：1難度：0.5

  解析

三、（25分）

• 13．設k為正整數，證明：
  （1）如果k是兩個連續正整數的乘積，那么25k+6也是兩個連續正整數的乘積；
  （2）如果25k+6是兩個連續正整數的乘積，那么k也是兩個連續正整數的乘積．
  組卷：914引用：4難度：0.1

  解析