2022-2023學年廣東省廣州市花都區圓玄中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（一題5分，共40分）

• 1．從A地到B地要經過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：1434引用：16難度：0.8

  解析

• 2．已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，設函數y=f（x）從-1到1的平均變化率為v₁，從1到2的平均變化率為v₂，則v₁與v₂的大小關系為（　　）

  A．v1＞v2

  B．v1=v2

  C．v1＜v2

  D．不確定
  組卷：212引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若數列{a_n}滿足：a₁=1，且a_n+1=

  a n + 1 ， n 為奇數

  2 a n ， n 為偶數

  ，則前5項和為（　　）

  A．7

  B．10

  C．19

  D．22
  組卷：141引用：4難度：0.6

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• 4．設函數f（x）的導函數為f'（x），若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  f

  ′

  （

  1

  ）

  ?

  x

  2

  +

  x

  ，則f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：324引用：5難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（　　）

  A．24種

  B．48種

  C．72種

  D．96種
  組卷：611引用：11難度：0.6

  解析

• 6．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區域涂色，規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，共有（　　）種不同的涂色方案．

  A．180

  B．360

  C．64

  D．25
  組卷：250引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，拋物線C上一點P到點F的距離為3，則點P到原點的距離為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：332引用：3難度：0.7

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四、解答題（17題10分，18到22題每題12分，共70分）

• 21．已知函數f（x）=x²e^-x．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調區間和極值；
  （3）若關于x的方程f（x）=k有唯一的實數根，直接寫出實數k的取值范圍．
  組卷：156引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經過點A（2，0），且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線y=x-1與橢圓C相交于P，Q兩點，求

  AP

  ?

  AQ

  的值．
  組卷：102引用：3難度：0.6

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