2020-2021學年福建省泉州外國語學校高一（下）期中數學試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．已知復數z滿足z（1-i）²=1+i（i為虛數單位），則|z|為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  組卷：102引用：13難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a、b分別為內角A、B的對邊，如果B=30°，C=105°，a=4，則b=（　　）

  A．2 2

  B．3 2

  C． 6

  D．5 6
  組卷：156引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=

  2

  2

  |

  a

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角θ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：22引用：1難度：0.8

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• 4．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F為AE的中點，則

  DF

  =（　　）

  A． - 1 2 AB + 3 4 AD

  B． 1 2 AB - 3 4 AD

  C． 1 3 AB - 1 2 AD

  D． 1 2 AB + 2 3 AD
  組卷：501引用：14難度：0.6

  解析

• 5．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，它是一種繞一個支點高速轉動的剛體，種類很多，其中有一種金屬陀螺（如圖），它的形狀可以認為是上半部分為圓柱，下半部分為倒置的圓錐；現知尖底長（PO）為3，柱體與錐體部分高之比2：1，底面周長為2π，則陀螺的表面積為（　　）

  A． （ 4 + 2 2 ） π

  B．6π

  C． （ 5 + 2 2 ） π

  D． （ 5 + 2 ） π
  組卷：118引用：3難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =（3，-2），

  b

  =（x,y-1）且

  a

  ∥

  b

  ，若x,y均為正數，則

  3

  x

  +

  2

  y

  的最小值是（　　）

  A． 5 3

  B． 8 3

  C．8

  D．24
  組卷：668引用：24難度：0.7

  解析

• 7．已知m,n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β=l,則l（　　）

  A．與m,n都相交

  B．與m,n中至少一條相交

  C．與m,n都不相交

  D．至多與m,n中的一條相交
  組卷：445引用：17難度：0.9

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四.解答題（共6小題）

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC是邊長為2的等邊三角形，BB₁=4，E為棱A₁C₁的中點，F為棱A₁B₁的中點，BC₁∩B₁C=O．
  （Ⅰ）證明：A₁B∥平面EFO；
  （Ⅱ）求三棱錐B₁-A₁CC₁的體積．
  組卷：88引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，MCN是某海灣旅游區的一角，為營造更加優美的旅游環境，旅游區管委會決定建立面積為4

  3

  平方千米的三角形主題游戲樂園ABC，并在區域CDE建立水上餐廳．已知∠ACB=120°，∠DCE=30°．
  （Ⅰ）設AC=x,AB=y,用x表示y,并求y的最小值；
  （Ⅱ）設∠ACD=θ（θ為銳角），當AB最小時，用θ表示區域CDE的面積S，并求S的最小值．
  組卷：85引用：6難度：0.5

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