2010年新課標九年級數學競賽培訓第18講：圓的基本性質

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別

  3

  和

  2

  ，則∠BAC=

  ．
  組卷：456引用：10難度：0.5

  解析

• 2．D是半徑為5cm的⊙O內的一點，且OD=3cm,則過點D的所有弦中，最小的弦AB=

   

  cm.
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析

• 3．閱讀下面材料：
  對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．
  對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
  例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋．
  
  回答下列問題：
  （1）邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

  cm；
  （2）邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

  cm；
  （3）長為2cm,寬為1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是

  cm.
  組卷：171引用：1難度：0.7

  解析

• 4．以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC²=AC?BC，則∠CAB=

  ．
  組卷：164引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A落在弧BC的中點F上，若BC=5，則折痕在△ABC內的部分DE長為

   

  ．
  組卷：394引用：21難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=

  8

  6

  ，則MC-ND=

   

  ．
  組卷：215引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖⊙O的半徑為3，點C，D是直徑AB同側圓周上的兩點，弧AC的度數為96°，弧BD的度數為36°，動點P在AB上，則PC+PD的最小值為

   

  ．
  組卷：466引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共12小題，滿分99分）

• 22．將三塊邊長均為10cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內，則圓碟的直徑至少是多少？（不考慮其他因素，精確到0.1cm）
  組卷：137引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，直徑為13的⊙O′經過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA＞OB）的長分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
  （1）求線段OA、OB的長；
  （2）已知點C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當OC²=CD?CB時，求C點的坐標；
  （3）在（2）問的條件下，在⊙O′上是否存在點P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：737難度：0.1

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