《第2章 點、直線、平面之間的位置關系》2012年單元測試卷（北海中學）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．異面

  D．平行或異面
  組卷：196引用：28難度：0.9

  解析

• 2．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既與AB共面也與CC₁共面的棱的條數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：600引用：20難度：0.7

  解析

• 3．α表示一個平面，l表示一條直線，則α內至少有一條直線與直線l（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．異面

  D．垂直
  組卷：72引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線BD₁與A₁D所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：221引用：13難度：0.7

  解析

• 5．對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面α，使得（　　）

  A．a?α，b?α

  B．a?α，b∥α

  C．a⊥α，b⊥α

  D．a?α，b⊥α
  組卷：657引用：32難度：0.9

  解析

• 6．下面四個命題：
  ①若直線a,b異面，b,c異面，則a,c異面；
  ②若直線a,b相交，b,c相交，則a,c相交；
  ③若a∥b,則a,b與c所成的角相等；
  ④若a⊥b,b⊥c,則a∥c.
  其中真命題的個數為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：85引用：13難度：0.9

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是線段A₁B₁，B₁C₁上的不與端點重合的動點，如果A₁E=B₁F，有下面四個結論：
  ①EF⊥AA₁；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD．其中一定正確的有（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：48引用：11難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，三角形ABC中，AC=BC=

  2

  2

  AB

  ，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
  （Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
  （Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
  （Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．
  組卷：2820引用：32難度：0.5

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D為AB的中點．
  （Ⅰ）求證AC⊥BC₁；
  （Ⅱ）求證AC₁∥平面CDB₁；
  （Ⅲ）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．
  組卷：1316引用：51難度：0.7

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